Question

由方程x²+4x+4=0的根為x₁=x₂=-2，可得x₁+x₂=-4，x₁．x₂=4，則
（1）方程x²-5x+6=0的根為x₁=______，x₂=______，x₁+x₂=______，x₁．x₂=______；
（2）x₁，x₂是方程ax²+bx+c=0的兩個根，則x₁+x₂=______，x₁．x₂=______；
（3）已知x₁，x₂（其中x₁＞x₂）是方程2x²+5x-2=0的兩個根，由（2）的結(jié)論，不解方程求①x₁²+x₂²，②x₁-x₂的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）把方程x²-5x+6=0進(jìn)行因式分解，求出x₁、x₂的值即可；
（2）根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系直接解答即可；
（3）由方程根與系數(shù)的關(guān)系分別求出x₁+x₂，x₁．x₂的值，代入x₁²+x₂²及x₁-x₂進(jìn)行計算．
解答：解：（1）∵方程x²-5x+6=0可化為（x-2）（x-3）=0，
∴x₁=2，x₂=3，
∴x₁+x₂=5，x₁．x₂=6，
故答案為：2，3，5，6．（2分）

（2）∵x₁，x₂是方程ax²+bx+c=0的兩個根，
∴x₁+x₂=-，x₁．x₂=；
故答案為：，；（4分）

（3）∵，，
∴，x₁．x₂=-1，
∴x₁²+x₂²=，（7分）
（10分）
點評：本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及用因式分解法解一元二次方程，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵，即x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-，x₁x₂=．