Question

14、將2001表示為若干個（多于1個）連續(xù)正奇數的和，考慮所有不同的表示方法，將每種表示方法中的最大的奇數取出來歸于一組．則這組數中最大的數是

669

．

Answer 1

分析：將2001分解質因數，即2001=3×23×29，問題轉化為3個平均為23×29=667的連續(xù)正奇數的和，或23個平均為3×29=87的連續(xù)正奇數的和，或29個平均為3×23=69的連續(xù)正奇數的和，分別求出每一組中最大的奇數，比較大小即可．

解答：解：∵2001是奇數，
∴它只能是奇數個連續(xù)正奇數的和，
設這些連續(xù)正奇數的數量為x，中間的正奇數為y，即是這組連續(xù)正奇數的平均數，
∴2001=xy，
∵2001=3×23×29，
∴2001可以是三個平均為23×29=667的連續(xù)正奇數的和，
這三個連續(xù)正奇數為：665，667，669，
同理，也可以是23個平均為3×29=87的連續(xù)正奇數的和，
也可以是29個平均為3×23=69的連續(xù)正奇數的和，
這三種表示方法中的最大奇數取出來歸于一組：669，109，98，
∴這組數中最大的數是669．
故本題答案為：669．

點評：本題考查了整數的奇偶性問題．關鍵是將2001分解質因數，分類求出最大的奇數．