Question

如圖，矩形ABCD的兩個頂點(diǎn)B和C在直線l上，AB=6，BC=8．點(diǎn)P是直線l上的一個動點(diǎn)，作PE⊥OP，PF⊥OC．設(shè)PE=x，PE=y，請寫出y與x的關(guān)系式是

5x+5y=24

．

Answer 1

分析：根據(jù)勾股定理求出AC，證△CFP∽△CBA，得出

PF

AB

=

CP

AC

，代入求出CP=

5y

3

，同理求出BP=

5

3

x，根據(jù)CP+BP=AB=8，代入即可求出答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵AB=6，BC=8，
∴由勾股定理得：AC=10，
∵PF⊥AC，
∴∠PFC=90°=∠ABC，
∵∠ACB=∠ACB，
∴△CFP∽△CBA，
∴

PF

AB

=

CP

AC

，
∴

y

6

=

CP

10

，
即CP=

5y

3

，
同理BP=

5

3

x，
∵CP+BP=AB=8，
∴

5

3

y+

5

3

x=8，
即5x+5y=24．
故答案為：5x+5y=24．

點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．