已知實數(shù)a，b滿足ab=2a+2b-3，則a2+b2的最小值為________．

2
分析：設(shè)a+b=m，則ab=2m-3，以a、b為根構(gòu)造出一元二次方程，再由一元二次方程根的判別式得出△≥0，求出m的取值范圍，再把m的最小值代入a2+b2即可求出其最小值．
解答：設(shè)a+b=m，則ab=2m-3，以a、b為根構(gòu)造方程得x2-mx+2m-3=0，
△=m2-4（2m-3）=m2-8m+12≥0，且m＞0，
解得，m≥6或0＜m≤2，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=（m-2）2+2，
當(dāng)m=2時，
a2+b2可取得最小值為2．
故答案為：2．
點評：本題考查的是一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)出a+b=m并構(gòu)造出以a、b為根的一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a、b滿足a＜b，則下列式子中正確的是（　�。�
A、
a
＜
b
B、b-a＞0
C、a2＜b2
D、a4＜b4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a、b滿足(a-2)2+
b+3
=0，則b-a的值為
-5
-5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)p、q滿足條件：
1
p
-
1
q
=
1
p+q
，則代數(shù)式
q
p
-
p
q
的值為
1
1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算與求值
（1）計算
16
+|1-
2
|-
3-27
-
2
．
（2）已知實數(shù)x、y滿足y=
2x-1
+
1-2x
+2，求xy的平方根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a、b滿足ab=1，a+b=3，求代數(shù)式a3b+ab3的值
7
7
．

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