Question

某工廠現(xiàn)有甲種原料380千克，乙種原料290千克，計劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件．已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利700元；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需要甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利1200元．設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品總利潤為y元，其中A種產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)是x件．

（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如何安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，使總利潤y有最大值，并求出y的最大值．

Answer 1

（1）y=﹣500x+60000；

（2）生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件，總利潤y有最大值，y_最大=45000元．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=A種產(chǎn)品的利潤+B種產(chǎn)品的利潤”可得出函數(shù)關(guān)系式；

（2）這是一道根據(jù)一次函數(shù)關(guān)系式的求最值問題，可根據(jù)等量關(guān)系：總利潤=A種產(chǎn)品的利潤+B種產(chǎn)品的利潤，可得出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)題目中的兩個不等關(guān)系“①生產(chǎn)A產(chǎn)品所需甲原料+生產(chǎn)B產(chǎn)品所需甲原料≤360，②生產(chǎn)A產(chǎn)品所需乙原料+生產(chǎn)B產(chǎn)品所需乙原料≤290”列出不等式組，解不等式組確定

自變量的取值范圍，從而由函數(shù)y隨x的變化求出最大利潤．

試題解析：解：（1）y=700x+1200（50﹣x），

即y=﹣500x+60000；  

（2）由題意得，

解得30≤x≤36        

∵y=﹣500x+60000，

-500＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當x=30時，y_最大=45000，

∴生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件，總利潤y有最大值，y_最大=45000元．

【難度】較難