Question

如圖，AB是半圓O上的直徑，E是的中點(diǎn)，OE交弦BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作⊙O切線交OE的延長線于點(diǎn)F. 已知BC=8，DE=2.

 (1)求⊙O的半徑；

(2)求CF的長；

(3)求tan∠BAD 的值。

 

Answer 1

【答案】

解：⑴在⊙O中∵E是的中點(diǎn) ∴OE⊥BC

 ∴BD＝BC=×8=4.

在Rt△OBD中，設(shè)⊙O的半徑為r．

解得ｒ＝5.

(2) ∵CF是⊙O切線  ∴OC⊥CF

可以證明Rt△OCD∽Rt△OCE 

∴

∴ 

(3)過點(diǎn)D作DG⊥AB垂足為G

在Rt△ADG中

DG=  AG=AO＋OG=5＋= 

tan∠BAD == 

【解析】（1）根據(jù)垂徑定理可得△BOD為直角三角形，根據(jù)勾股定理求出半徑；

（2）由1得OD=3，證明△COF∽△DOC，利用線段比求出CF；

（3）過點(diǎn)D作DM⊥AB于M，則可求DM、OM、AM的長，則tan∠BAD的值可求．