如圖,已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=數(shù)學公式圖象的兩個交點.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求方程kx+b-數(shù)學公式=0的解(請直接寫出答案);
(3)設D(x,0)是x軸上原點左側的一點,且滿足kx+b-數(shù)學公式<0,求x的取值范圍.

解:(1)∵A(-4,n),B(2,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點,
∴m=2×(-4)=-8,
∴反比例函數(shù)的解析式為:y=-;
∴點A的坐標為(-4,2),

,
∴一次函數(shù)的解析式為:y=-x-2;

(2)方程kx+b-=0的解為:
x1=-4,x2=2;

(3)∵D(x,0)是x軸上原點左側的一點,且滿足kx+b-<0,
即是y軸左側,一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的部分,
∴x的取值范圍為-4<x<0.
分析:(1)由A(-4,n),B(2,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點,將點B的坐標代入y=,即可求得反比例函數(shù)的解析式;然后求得點A的坐標,利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式;
(2)由方程kx+b-=0的解是兩函數(shù)的交點坐標的橫坐標,觀察圖象即可求得答案;
(3)由D(x,0)是x軸上原點左側的一點,且滿足kx+b-<0,即是y軸左側,一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的部分,觀察圖象即可求得答案.
點評:此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點的知識.解題的關鍵是方程思想與數(shù)形結合思想的應用.
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