Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中點(diǎn)，直線l平行于直線EC，且直線l與直線EC之間的距離為2，點(diǎn)F在矩形ABCD邊上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)A恰好落在直線l上，則DF的長為 ．

Answer 1

【答案】2 或4﹣2
【解析】解：如圖，當(dāng)直線l在直線CE上方時(shí)，連接DE交直線l于M，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=90°，AD=BC，

∵AB=4，AD=BC=2，

∴AD=AE=EB=BC=2，

∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形，

∴∠AED=∠BEC=45°，

∴∠DEC=90°，

∵l∥EC，

∴ED⊥l，

∴EM=2=AE，

∴點(diǎn)A、點(diǎn)M關(guān)于直線EF對(duì)稱，

∵∠MDF=∠MFD=45°，

∴DM=MF=DE﹣EM=2 ﹣2，

∴DF= DM=4﹣2 ．

當(dāng)直線l在直線EC下方時(shí)，

∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，

∴DF1=DE=2 ，

綜上所述DF的長為2 或4﹣2 ．

所以答案是2 或4﹣2 ．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等，以及對(duì)翻折變換（折疊問題）的理解，了解折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等．