如圖，拋物線與關(guān)于軸對(duì)稱，頂點(diǎn)分別為B、A，與軸的交點(diǎn)為C. 若由A，B，C組成的三角形中，. 求：

（1）滿足的關(guān)系式；

（2）如圖，動(dòng)點(diǎn)Q、M分別在N、P在軸上，構(gòu)成矩形MNPQ，當(dāng)為1時(shí)，請(qǐng)問(wèn)：

①Q點(diǎn)坐標(biāo)是多少時(shí)，矩形MNPQ的周長(zhǎng)最短？

②若E為MQ與軸的交點(diǎn)，是否存在這樣的矩形，使得△CEQ與△QPB相似？若存在，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（第23題）

（第24題）

解：（1）頂點(diǎn)B（m,0）,

頂點(diǎn)A（-m,0）,交軸于C（0，），∵,

∴-------------------------------2分

∴-------------------------------2分

（2）①當(dāng)時(shí)，.∴.令，

則矩形MNPQ的周長(zhǎng)==. ---------2分

∴當(dāng)時(shí)，周長(zhǎng)的最短為6. 此時(shí). --------------------------2分

②,,. --------------------------4分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，拋物線數(shù)學(xué)公式與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），C點(diǎn)坐標(biāo)（0，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）用直尺和圓規(guī)作出△ABC的外接圓⊙M，（不寫作法，保留作圖痕跡），并求⊙M的圓心M的坐標(biāo)；
（3）將直線AC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)67.5°后交y軸于點(diǎn)P，若拋物線上的點(diǎn)Q關(guān)于直線AP對(duì)稱的點(diǎn)正好落在x軸上，求Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)在直線y=－2x上.

（1）求a的值；

（2）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

（3）以AC，CB為一組鄰邊作□ACBD,則點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D´是否在該拋物線上？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（廣東汕頭卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC．

（1）求AB和OC的長(zhǎng)；
（2）點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)E作直線l平行BC，交AC于點(diǎn)D．設(shè)AE的長(zhǎng)為m，△ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時(shí)，求出以點(diǎn)E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（湖南張家界卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交于C．A兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，OB=4．點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D，E為線段AB的中點(diǎn)．
（1）分別求出點(diǎn)A．點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求直線AB的解析式；
（3）若反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)D，求k值；
（4）兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，分別沿AB．AO方向向B．O移動(dòng)，點(diǎn)P每秒移動(dòng)1個(gè)單位，點(diǎn)Q每秒移動(dòng)個(gè)單位，設(shè)△POQ的面積為S，移動(dòng)時(shí)間為t，問(wèn)：S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值，并求出此時(shí)的t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年江蘇省泰州市（姜堰市二附中等）四所名校中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•姜堰市二模）如圖，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），C點(diǎn)坐標(biāo)（0，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）用直尺和圓規(guī)作出△ABC的外接圓⊙M，（不寫作法，保留作圖痕跡），并求⊙M的圓心M的坐標(biāo)；
（3）將直線AC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)67.5°后交y軸于點(diǎn)P，若拋物線上的點(diǎn)Q關(guān)于直線AP對(duì)稱的點(diǎn)正好落在x軸上，求Q的坐標(biāo)．

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