如圖，在等腰△ABC中，AC=BC=10，以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G，DF⊥AC于F，交CB的延長線于點E．
（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）若sin∠E=
2
5
，求AB的長．
（1）證明：連接OD，
∵AC=BC，
∴∠ABC=∠BAC，
∵OD=OB，
∴∠ABC=∠ODB，
∴∠BAC=∠BDO，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴OD⊥DF，
∵OD為半徑，
∴直線EF是⊙O的切線；

（2）連接BG，
∵BC是⊙O直徑，
∴∠BGC=90°，
∵DF⊥AC，
∴∠DFC=90°=∠BGC，
∴BG∥EF，
∴∠E=∠GBC，
∵sin∠E=
2
5
，
∴sin∠GBC=
2
5
=
CG
BC
，
∵BC=10，
∴CG=4，
∴AG=10-4=6，由勾股定理得：BG=
BC2-CG2
=2
21
，
在Rt△BGA中，由勾股定理得：AB=
BG2+AG2
=
(2
21
)2+62
=2
30
，即AB=2
30
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，大圓O與小圓O1相切于點A，大圓的弦CD與小圓相切于點E，且CD∥AB，若CD=2cm，則陰影部分的面積S陰影=______cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，四邊形ABCD是長方形，以BC為直徑的半圓與AD邊相切，且AB=2，則陰影部分的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知∠AOB=30°，P為邊OA上一點，且OP=5cm，若以P為圓心，r為半徑的圓與OB相切，則半徑r為（　�。�
A．5cmB．
5
3
2
cm		C．
5
2
cm		D．
5
3
3
cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上的一點，以BD為直徑的⊙0與邊AC相切于點E，連接DE并延長，與BC的延長線交于點F．
（1）求證：BD=BF；
（2）若BC=12，AD=8，求BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點P是⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于點A、B，∠P=70°，點C是⊙O上的點（不與點A、B重合），則∠ACB等于（　　）
A．70°B．55°C．70°或110°D．55°或125°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，A是以BC為直徑的⊙O上一點，于點D，AD⊥BC過點B作⊙O的切線，與CA的延長線相交于點E，G是AD的中點，連接CG并延長與BE相交于點F，延長AF與CB的延長線相交于點P．
（1）求證：BF=EF；
（2）求證：PA是⊙O的切線；
（3）若FG=BF，且⊙O的半徑長為3
2
，求BD和FG的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點，BP與⊙O交于點C
（1）如圖①，若AB=1，∠P=30°，求AP的長（結(jié)果保留根號）；
（2）如圖②，若D為AP的中點，求證：直線CD是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點D，過點D作DE⊥AC，垂足為E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）如果BC=8，AB=5，求CE的長．

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同步練習(xí)冊答案