（2012•順義區(qū)二模）如圖，在矩形ABCD中，E是邊CB延長線上的點，且EB=AB，DE與AB相交于點F，AD=2，CD=1，求AE及DF的長．
分析：利用矩形的性質、勾股定理求得AE的長度；然后在Rt△DCE中根據(jù)平行線分線段成比例可知EF、DF間的數(shù)量關系；最后利用線段ED與EF、DF間的和差關系即可求得DF的長度．
解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，且AD=2，CD=1，
∴BC=AD=2，AB=CD=1，∠ABC=∠C=90°，AB∥DC．
∴EB=AB=1． 
在Rt△ABE中，AE=
AB2+BE2
=
2
；
在Rt△DCE中，DE=
DC2+CE2
=
12+32
=
10
；
∵AB∥DC，
∴
EF
DF
=
EB
BC
=
1
2
．
設EF=x，則DF=2x．
∵EF+DF=DE，
∴x+2x=
10

∴x=
10
3
，
∴DF=2x=
2
3
10
．
點評：本題考查了勾股定理、矩形的性質以及平行線分線段成比例．利用平行線分線段成比例定理時，要找準對應關系．
練習冊系列答案
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名人傳記 816 0.34
中外名著 a 0.25
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