Question

如圖1，E、F、M、N是正方形ABCD四條邊AB、BC、CD、DA上 可以移動(dòng)的四個(gè)點(diǎn)，每組對(duì)邊上的兩個(gè)點(diǎn)，可以連接成一條線段． (1) 如圖2，如果EF∥BC，MN∥CD，那么EF________MN(位置)，EF________MN(大小) (2) 如圖3，如果E與A，F(xiàn)與C，M與B，N與D重合，那么EF________MN(位置)，EF________MN(大小) (3) 當(dāng)點(diǎn)E、F、M、N不再處于正方形ABCD四條邊AB、BC、CD、DA特殊的位置時(shí)，猜想線段EF、MN滿足什么位置關(guān)系時(shí)，才會(huì)有EF＝MN，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并證明你的猜想．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	EF⊥MN，EF＝MN；　　　　3分
(2)	EF⊥MN，EF＝MN；　　　　6分
(3)	猜想：當(dāng)EF⊥MN時(shí)，才會(huì)有EF＝MN，如圖，連接EF，作EF⊥MN． 　　證明猜想：過(guò)點(diǎn)N作NG⊥BC，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AB， 　　又∵EF⊥MN 　　在Rt△MNG和Rt△EFH中， 　　∠1＝∠2(等角的余角相等) 　　∠MGN＝∠EHF＝90°， 　　FH＝NG 　　∴Rt△MNG≌Rt△EFH 　　∴EF＝MN　　　　12分