【題目】將一個矩形紙片放置在平面直角坐標系中，點點點是邊上的一點(點不與點重合)，沿著折疊該紙片，得點的對應點．

（1）如圖①，當點落在邊上時，求點的坐標；

（2）若點落在邊的上方，與分別與邊交于點．

①如圖②，當時，求點的坐標；

②當時，求點的坐標(直接寫出結果即可)．

【答案】（1）點的坐標為；（2）①，②（，6）．

【解析】

（1）根據(jù)矩形和折疊性質可知，，然后利用勾股定理求得，從而求得，由此確定點的坐標；

（2）①根據(jù)折疊的性質求得，然后解直角三角形求得，CD=，從而確定D點坐標；

②根據(jù)角邊角定理證得△CPD≌△，從而求得，然后設P（0，m），則，， ，，利用勾股定理列方程求得m的值，從而求得，設CD=x，則，再用勾股定理列方程求x的值，從而求得D點坐標．

解：（1）∵點，點為矩形，

根據(jù)題意，由折疊可知

在中，

點的坐標為

（2）①，

，

，

∴在Rt△AOP中，

在Rt△CPD中，，

∴CD=

∴D點坐標為（，6）

②當時，

∵，

∴△CPD≌△

∴DE=DP

∴

設P（0，m），則，，

∴

∴在Rt△ABE中，，解得：m=

∴

設CD=x，則

∴在Rt△CPD中，，解得

∴D點坐標為（，6）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學生利用業(yè)余時間參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營,銷售一種成本為30元/件的文化衫,根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗,他整理出這種文化衫的售價y1(元/件),銷量y2(件)與第x(1≤x<90)天的函數(shù)圖象如圖所示(銷售利潤=(售價-成本)×銷量).

(1)求y1與y2的函數(shù)解析式.

(2)求每天的銷售利潤W與x的函數(shù)解析式.

(3)銷售這種文化衫的第多少天,銷售利潤最大,最大利潤是多少?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于點，且經(jīng)過，兩點，點是拋物線頂點，是對稱軸與直線的交點，與關于點對稱．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求證：；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點，使與相似．若有，請求出所有符合條件的點的坐標；若沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某兒童游樂園推出兩種門票收費方式：

方式一：購買會員卡，每張會員卡費用是元，憑會員卡可免費進園次，免費次數(shù)用完以后，每次進園憑會員卡只需元；

方式二：不購買會員卡，每次進園是元(兩種方式每次進園均指單人)設進園次數(shù)為( 為非負整數(shù)) ．

（1）根據(jù)題意，填寫下表：

進園次數(shù)(次)

···

方式一收費(元)

···

方式二收費(元)

···

（2）設方式一收費元，方式二收費元，分別寫出關于的函數(shù)關系式;；

（3）當時，哪種進園方式花費少?請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四邊形內(nèi)接于圓，連接．

(1)求證：；

(2)求證：；

(3)如圖 2，點是上一點，連接并延長交的延長線于點，連接交圓于點，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次綜合社會實踐活動中，小東同學從A處出發(fā)，要到A地北偏東60°方向的C處，他先沿正東方向走了4千米到達B處，再沿北偏東15°方向走，恰能到達目的地C，如圖所示，則A、C兩地相距__千米．（結果精確到0.1千米，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，平面內(nèi)有一點P到△ABC的三個頂點的距離分別為PA、PB、PC，若有PA2+PB2＝PC2，則稱點P為△ABC關于點C的勾股點．

（1）如圖2，在4×3的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點在格點上，請找出所有的格點P，使點P為△ABC關于點A的勾股點．

（2）如圖3，△ABC為等腰直角三角形，P是斜邊BC延長線上一點，連接AP，以AP為直角邊作等腰直角三角形APD（點A、P、D順時針排列）∠PAD＝90°，連接DC，DB，求證：點P為△BDC關于點D的勾股點．

（3）如圖4，點E是矩形ABCD外一點，且點C是△ABE關于點A的勾股點，若AD＝8，CE＝5，AD＝DE，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，E為BC的中點，將△ABE沿直線AE折疊時點B落在點F處，連接FC，若∠DAF＝18°，則∠DCF＝_____度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，在菱形ABCD中．（1）分別以C，D為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧分別交于點E，F；（2）作直線EF，且直線EF恰好經(jīng)過點A，且與邊CD交于點M；（3）連接BM．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，判斷下列結論中錯誤的是（ ）

A.∠ABC=60°B.如果AB=2，那么BM=4

C.BC=2CMD.

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