Question

東海體育用品商場(chǎng)為了推銷(xiāo)某一運(yùn)動(dòng)服，先做了市場(chǎng)調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下表：

（1）以x作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，p作為縱坐標(biāo)，把表中的數(shù)據(jù)，在圖中的直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，觀察連結(jié)各點(diǎn)所得的圖形，判斷p與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果這種運(yùn)動(dòng)服的買(mǎi)入件為每件40元，試求銷(xiāo)售利潤(rùn)y（元）與賣(mài)出價(jià)格x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式（銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-買(mǎi)入支出）；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)賣(mài)出價(jià)為多少時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)？

Answer 1

解：（1）p與x成一次函數(shù)關(guān)系。 設(shè)函數(shù)關(guān)系式為p=kx+b ，則
解得：k=-10，b=1000 ， ∴ p=-10x+1000
經(jīng)檢驗(yàn)可知：當(dāng)x=52，p=480，當(dāng)x=53，p=470時(shí)也適合這一關(guān)系式
∴所求的函數(shù)關(guān)系為p=-10x+1000
（2）依題意得：y=px-40p=(-10x+1000)x-40(-10x+1000)   ∴ y=-10x²+1400x- 40000
(3)由y=-10x²+1400x-40000 可知，當(dāng)時(shí)，y有最大值
∴ 賣(mài)出價(jià)格為70元時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)。