Question

【題目】甲、乙兩臺(tái)智能機(jī)器人從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿著筆直的路線行走了450cm．甲比乙先出發(fā)，并且勻速走完全程，乙出發(fā)一段時(shí)間后速度提高為原來的2倍．設(shè)甲行走的時(shí)間為x（s），甲、乙行走的路程分別為y1（cm）、y2（cm），y1、y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

（1）乙比甲晚出發(fā)　 　s，乙提速前的速度是每秒　 　cm，m=　 　，n=　 　；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，乙追上了甲？

（3）在乙提速后到甲、乙都停止的這段時(shí)間內(nèi)，當(dāng)甲、乙之間的距離不超過20cm時(shí)，求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）15；15；31；45；（2）24秒（3）23≤x≤25或43≤x≤45

【解析】分析：（1）根據(jù)圖象x=15時(shí)，y=0知乙比甲晚15s；由x=17時(shí)y=30，求得提速前速度；根據(jù)時(shí)間=路程÷速度可求提速后所用時(shí)間，即可得到m值，進(jìn)而得出n的值；

（2）乙追上甲即行走路程y相等，求圖象上OA與BC相交時(shí)x的值；

（3）根據(jù)題意列出不等式解答即可．

詳解：（1）由題意可知，當(dāng)x=15時(shí)，y=0，故乙比甲晚出發(fā)15秒；

當(dāng)x=15時(shí)，y=0；當(dāng)x=17時(shí)，y=30；故乙提速前的速度是（cm/s）；

∵乙出發(fā)一段時(shí)間后速度提高為原來的2倍，

∴乙提速后速度為30cm/s，

故提速后乙行走所用時(shí)間為：（s），

∴m=17+14=31（s）

n=＝45；

故答案為：15；15；31；45；

（2）設(shè)OA段對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，

∵A（31，310）在OA上，

∴31k=310，解得k=10，

∴y=10x．

設(shè)BC段對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b，

∵B（17，30）、C（31，450）在BC上，

∴，解得，

∴y=30x-480，

由乙追上了甲，得10x=30x-480，解得x=24．

答：當(dāng)x為24秒時(shí)，乙追上了甲．

（3）若y1-y2≤20，即10x-30x+480≤20，

解得：23≤x≤24，

若y2-y1≤20，即30x-480-10x≤20，

解得：24≤x≤25，

若450-y1≤20，即450-10x≤20，

解得：43≤x≤45，

綜上所述，當(dāng)23≤x≤25或43≤x≤45時(shí)，甲、乙之間的距離不超過20cm．