Question

【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，直線(xiàn)EF交邊AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，交邊AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N，連接BD.

(1) 求證：四邊形DBEM是平行四邊形；

(2) 連接CM，當(dāng)四邊形ABCM為平行四邊形時(shí)，求證：MN=2DB.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

(1)首先根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理可得EF∥BD，再有條件AD∥BC，可根據(jù)兩邊互相平行的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形DBEM是平行四邊形；

(2) 首先根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理可得 ，再根據(jù)BE=CE，可得BN=CM，進(jìn)而得到AB=BN，再由EF∥BD，可得=，進(jìn)而得到MN=2DB．

證明：(1) ∵點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，

∴EF∥BD，

又∵AD∥BC，

∴四邊形DBEM是平行四邊形；

(2) ∵四邊形ABCM為平行四邊形，

∴AB=CM，AB∥CM，

∴，

∵BE=CE，

∴BN=CM，

∴AB=BN，

∵EF∥BD，

∴=．

∴MN=2DB．