Question

(2005沈陽)如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對角線AC和BD相交于點O，E是BC邊上一個動點(點E不與B、C兩點重合)，EF∥BD交AC于點F，EG∥AC交BD于點G．

(1)求證：四邊形EFOG的周長等于2OB；

(2)請你將上述題目的條件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改為另一種四邊形，其他條件不變，使得結論“四邊形EFOG的周長等于2OB”仍成立，并將改編后的題目畫成圖形，寫出已知、求證、不必證明．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)∵四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，AB=CD，∴∠ABC=∠DCB． 又∵BC=CB，AB=DC，∴ΔABC≌ΔDCB，∴∠1=∠2． 又∵GE∥AC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴EG=BG． ∵EG∥OC，EF∥OB，∴四邊形EGOF是平行四邊形． ∴EG=OF，EF=OG． ∴四邊形EGOF的周長=2(OG＋GE)=2(OG＋GB)=2OB． 圖1 (2)方法1：如圖(2)，已知矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E為BC上一個動點，(點E不與B、C兩點重合)EF∥BD，交AC于點F，EG∥AC交BD于點G． 圖2 求證：四邊形EFOG的周長等于2OB； 正確畫出圖形 方法2：如圖(3)，已知正方形ABCD中……其余略． 圖3