如圖，等腰△ABC中，AE是底邊BC上的高，點(diǎn)O在AE上，⊙O與AB和BC分別相切．

(1)⊙O是否為△ABC的內(nèi)切圓？請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2)若AB＝5，BC＝4，求⊙O的半徑．

答案：
解析：

　　(1)是　1分

　　理由是：∵⊙O與AB相切，把切點(diǎn)記作D．

　　聯(lián)結(jié)OD，則OD⊥AB于D．作OF⊥AC于F，

　　∵AE是底邊BC上的高，

　　∴AE也是頂角∠BAC的平分線．

　　∴OF＝OD＝r為⊙O的半徑．

　　∴⊙O與AC相切于F．

　　又∵⊙O與BC相切，

　　∴⊙O是△ABC的內(nèi)切圓．　2分

　　(2)∵OE⊥BC于E，

　　∴點(diǎn)E是切點(diǎn)，即OE＝r．

　　由題意，AB＝5，BE＝AB＝2，

　　∴AE＝＝．　3分

　　∵Rt△AOD∽R(shí)t△ABE，

　　∴，　4分

　　即．

　　解得，r＝．

　　∴⊙O的半徑是．　5分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于（　　）
A、80°B、70°C、60°D、50°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、如圖，等腰△ABC中，AB=AC，BD為腰AC的中線，將△ABC分成長(zhǎng)12cm和9cm的兩段，則等腰△ABC的腰長(zhǎng)為
8或6
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，等腰△ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC為直徑作⊙0交AB于D，交AC于G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則sinE=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，等腰△ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，E為射線AD上一點(diǎn)．
求證：△ABE≌△ACE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，等腰△ABC中，AB=AC，D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)．
求證：BD=CE．

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同步練習(xí)冊(cè)答案