Question

如圖，在△中，是邊上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過(guò)作的平行線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，且，連結(jié)．

（1）求證：；

（2）如果，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論。

 

Answer 1

【答案】

見(jiàn)解析

【解析】證明：（1），

                                         1分

是的中點(diǎn)，

．                                              1分

又∵∠=∠，

∴△F≌△                                       2分

，                                              1分

     

                                             1分

證明：（2）四邊形是矩形                                      2分

，是的中點(diǎn)

 ，

                                           1分

，

四邊形是平行四邊形                              2分

又 

四邊形是矩形．                                  1分

（1）先由AF∥BC，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可證∠AFE=∠DCE，而E是AD中點(diǎn)，那么AE=DE，∠AEF=∠DEC，利用AAS可證△AEF≌△DEC，那么有AF=DC，又AF=BD，從而有BD=CD；

（2）四邊形AFBD是矩形．由于AF平行等于BD，易得四邊形AFBD是平行四邊形，又AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三線(xiàn)合一定理，可知AD⊥BC，即∠ADB=90°，那么可證四邊形AFBD是矩形．