Question

已知x，

10x

10-x

都是負(fù)整數(shù)，則

10x

10-x

的最大值是

 

．

Answer 1

分析：首先化簡(jiǎn)分式可得-10+

100

10-x

，因?yàn)閤，

10x

10-x

都是負(fù)整數(shù)，所以10-x必須是100的正約數(shù)，進(jìn)而分類討論求解．

解答：解：∵

10x

10-x

=-10+

100

10-x

，且x，

10x

10-x

都是負(fù)整數(shù)，
∴10-x必須是100的正約數(shù)，即10-x=1，2，4，5，10，20，25，50，100，
解得x=9，8，6，5，0，-10，-15，-40，-90，
∵x是負(fù)整數(shù)，
∴x=-10，-15，-40，-90，對(duì)應(yīng)的分式的值為-5，-6，-8，-9，
故

10x

10-x

的最大值是-5，
故答案為：-5．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合性較強(qiáng)，既考查了分式的符號(hào)，又考查了分類討論思想，注意在討論過(guò)程中要做到不重不漏．