Question

若關于x的方程x²-2mx+m+6=0的兩實根為x₁，x₂，則y=（x₁-1）²+（x₂-1）²的取值范圍是（ ）
A．
B．y≥8
C．y≥18
D．

Answer 1

【答案】分析：欲求y=（x₁-1）²+（x₂-1）²的取值范圍，先把此代數(shù)式（x₁-1）²+（x₂-1）²變形為兩根之積或兩根之和的形式，再計算進行判斷．
解答：解：∵方程有兩實根
∴b²-4ac≥0
（2m）²-4×（m+6）≥0
m²-m-6≥0
解得m≤-2或m≥3，
∵x₁，x₂是方程x²-2mx+m+6=0的兩實根，
∴x₁+x₂=2m，x₁•x₂=m+6，
又∵y=（x₁-1）²+（x₂-1）²=x₁²-2x₁+1+x₂²-2x₂+1=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂-2（x₁+x₂）+2=4m²-2（m+6）-4m+2=4m²-6m-10，
∵m≤-2或m≥3，
y=4m²-6m-10，
=（2m-5）（2m+2），
當m≤-2，y≥18，
當m≥3，y≥4，
解得y≥18，
故選：C．
點評：本題主要考查了根與系數(shù)的關系，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．