Question

【題目】如圖，在第1個△ABA1中，∠B=40°，∠BAA1=∠BA1A，在A1B上取一點C，延長AA1到A2，使得在第2個△A1CA2中，∠A1CA2=∠A1 A2C；在A2C上取一點D，延長A1A2到A3，使得在第3個△A2DA3中，∠A2DA3=∠A2 A3D；…，按此做法進行下去，第3個三角形中以A3為頂點的內(nèi)角的度數(shù)為 ；第n個三角形中以An為頂點的內(nèi)角的度數(shù)為 ．

Answer 1

【答案】17.5°@．

【解析】試題分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA1A的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個三角形的以An為頂點的底角的度數(shù)．

解：∵在△ABA1中，∠B=40°，AB=A1B，

∴∠BA1A= (180°-40°)=70°，

∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，

∴∠CA2A1=°∠BA1A=°×70°=35°；

同理可得，∠DA3A2=×70°=17.5°，∠EA4A3=×70°，

以此類推，第n個三角形的以An為頂點的底角的度數(shù)=．