(2012•德化縣模擬)如圖,在△ABC中,D、E分別是BC、AC邊上一點(diǎn),∠ADE=∠C.
(1)若∠1=65°,求∠2的度數(shù).
(2)若AD=AB,BD=10,CD=12,CE=14,求AE的長.
分析:(1)由三角形內(nèi)角和定理與平角的定義,可得∠1+∠EDC+∠C=180°,∠2+∠EDC+∠ADE=180°,又由∠ADE=∠C,則可得∠2=∠1;
(2)由AD=AB,根據(jù)等邊對等角的性質(zhì),可得∠2=∠B,即可得∠1=∠2,又由∠C是公共角,即可判定△CBA∽△CED,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,求得答案.
解答:解:(1)∵∠1+∠EDC+∠C=180°,∠2+∠EDC+∠ADE=180°,且∠ADE=∠C,
∴∠2=∠1=65°;

(2)∵AD=AB,
∴∠B=∠2,
∵∠2=∠1,
∴∠B=∠1,
∵∠C=∠C,
∴△CBA∽△CED,
BC
CE
=
AC
CD

設(shè)AE=x,
10+12
14
=
x+14
12

解得:x=
34
7

即AE=
34
7
點(diǎn)評:此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度適中,注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
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