Question

已知，，分別與⊙相切于，，三點(diǎn)，且∥，連接，．

（Ⅰ）如圖①，求的度數(shù)；

（Ⅱ）如圖②，延長(zhǎng)交⊙于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)做∥交于點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，求⊙的半徑及的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵∥，

∴180°．                                           …………………………1分

∵，，分別與⊙相切于，，三點(diǎn)，

∴，．                 …………………………3分

∴90°．                     …………………………4分

∴180°－=180°－90°=90°．  …………………………5分

（Ⅱ）連接，

∵切⊙于點(diǎn)，

∴．                                                        …………………………6分

由（Ⅰ）知，90°，

∴．                          …………………………7分

∵，

∴．

∴．                                                             …………………………8分

由（Ⅰ）知，=90°，

∴=90°．

∵∥，

∴=90°．

∴．

∵，分別切⊙于點(diǎn)，，

∴．

∴△∽△．                                                …………………………9分

∴．

即．

∴．　　　                                                    ………………………10分