Question

把四邊形的任何一邊向兩方延長，如果其他各邊都在延長線的同側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形．
（1）如圖，平面上線段AC、BD相交，證明：順次連接A、B、C、D四點的線段構(gòu)成凸四邊形．
（2）平面上有A、B、C、D、E五點，其中無任意三點共線，證明：一定存在四點構(gòu)成凸四邊形．（可以用（1）的結(jié)論）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)凸四邊形的定義，分別得出四條邊與其它顧不得位置情況，即可得證；
（2）可知平面上有A、B、C、D、E五點，其中無任意三點共線，必有四點兩兩相交，從而得證．

解答：證明：（1）順次連接A、B、C、D四點，
由圖形可知AD，BC，CD都在AB延長線的同側(cè)；AB，AD，CD都在BC延長線的同側(cè)；AB，BC，AD都在CD延長線的同側(cè)；AB，BC，CD都在AD延長線的同側(cè)．
則四邊形ABCD是凸四邊形．
故平面上線段AC、BD相交，順次連接A、B、C、D四點的線段構(gòu)成凸四邊形．

（2）∵平面上有A、B、C、D、E五點，其中無任意三點共線，
∴必有四點兩兩相交，
∴一定存在四點構(gòu)成凸四邊形．

點評：考查了凸四邊形的定義，把四邊形的任何一邊向兩方延長，如果其他各邊都在延長線的同側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形．