【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，與過點(diǎn)的直線相交于另一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為.

（1）求拋物線的解析式.

（2）點(diǎn)是軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn).

①若點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)，重合），連接，求面積的最大值.

②設(shè)的長(zhǎng)為，是否存在，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）；（2）①；②存在，當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

【解析】

（1）把，帶入即可求得解析式；

（2）先用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)P、M的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求出PCM的面積和m的函數(shù)關(guān)系式，然后求出PCM的最大值；

（3）由平行四邊形的性質(zhì)列出關(guān)于t的一元二次方程，解方程即可得到結(jié)論

解：（1）∵拋物線過點(diǎn)、點(diǎn)，

∴解得

∴拋物線的解析式為.

（2）∵拋物線與軸交于點(diǎn)，

∴可知點(diǎn)坐標(biāo)為.

∴可設(shè)直線的解析式為.

把點(diǎn)代人中，得，

∴.

∴直線的解析式為.

①∵軸，

∴.

設(shè)，則，且.

∴，

∴.

∴.

∴當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為.

②存在.

由題可知，.

∴當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

已知的長(zhǎng)為，所以，.

∴.

∴當(dāng)時(shí)，

解得（不符合題意，舍去），；

當(dāng)時(shí)，，

∴此方程無實(shí)數(shù)根.

綜上，當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了“創(chuàng)建文明城市，建設(shè)美麗家園”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為的空地進(jìn)行綠化，一部分種草，剩余部分栽花.設(shè)種草部分的面積為，種草所需費(fèi)用（元）與的函數(shù)關(guān)系式為，其大致圖象如圖所示.栽花所需費(fèi)用（元）與的函數(shù)關(guān)系式為.

（1）求出，的值；

（2）若種花面積不小于時(shí)的綠化總費(fèi)用為（元），寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出綠化總費(fèi)用的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，1），B（-1，）兩點(diǎn)．

（1）求m、k、b的值；

（2）連接OA、OB，計(jì)算三角形OAB的面積；

（3）結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣4x2﹣8mx﹣m2+2m的頂點(diǎn)p．

（1）點(diǎn)p的坐標(biāo)為　 　（含m的式子表示）

（2）當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，y的最大值為5，則m的值為多少；

（3）若拋物線與x軸（不包括x軸上的點(diǎn)）所圍成的封閉區(qū)域只含有1個(gè)整數(shù)點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義:有且僅有一組對(duì)角相等的凸四邊形叫做“準(zhǔn)平行四邊形”.例如:凸四邊形中，若，則稱四邊形為準(zhǔn)平行四邊形.

（1）如圖①，是上的四個(gè)點(diǎn)，，延長(zhǎng)到，使.求證:四邊形是準(zhǔn)平行四邊形；

（2）如圖②，準(zhǔn)平行四邊形內(nèi)接于，，若的半徑為，求的長(zhǎng)；

（3）如圖③，在中，，若四邊形是準(zhǔn)平行四邊形，且，請(qǐng)直接寫出長(zhǎng)的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0，k是常數(shù)）的圖象交于A（a，2），B（4，b）兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)C是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連接AC，BC，使AC∥x軸，BC∥y軸，連接OA，OB．若點(diǎn)P在y軸上，且△OPA的面積與四邊形OACB的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：二次函數(shù)y＝ax2+bx+（a＞0，b＜0）的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)A．

（1）當(dāng)a＝時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求A點(diǎn)的坐標(biāo)（只含b的代數(shù)式來表示）；

（3）過點(diǎn)A的直線y＝x+k與二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B，當(dāng)b≥﹣1時(shí)，求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)m的取值范圍．

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【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(-3,2),B(0,-2)其對(duì)稱軸為直線x= ，C(0, )為y軸上一點(diǎn)，直線AC與拋物線交于另一點(diǎn)D，

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)F使△ADF是直角三角形，如果存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)圖象的頂點(diǎn)為D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為－1，3．與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，在下面五個(gè)結(jié)論中：①2a－b＝0；②a＋b＋c＞0；③c＝－3a；④只有當(dāng)a＝ 時(shí)，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB為等腰三角形的a值可以有三個(gè)．其中正確的結(jié)論是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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