Question

如圖，點(diǎn)A（2，-1）是拋物線y=ax²+bx+c上一點(diǎn)，則不等式ax²+bx+c＜-x+＜0的解集為   

Answer 1

【答案】分析：先求出函數(shù)y=-x+與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），并且A（2，-1）在其圖象上，再畫出它的圖象，然后觀察圖象即可得到滿足不等式ax²+bx+c＜-x+＜0的對(duì)應(yīng)的x的范圍．
解答：解：對(duì)于函數(shù)y=-x+，
令y=0，則-x+=0，解得x=，即函數(shù)y=-x+與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），
并且A（2，-1）在其圖象上，如圖，
∵ax²+bx+c＜-x+＜0，即函數(shù)值都小于0，并且拋物線y=ax²+bx+c的函數(shù)值要比一次函數(shù)y=-x+的值小，
觀察圖象可得，＜x＜2．
∴不等式ax²+bx+c＜-x+＜0的解集為＜x＜2．
故答案為＜x＜2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象解不等式：先要畫出兩函數(shù)的圖象，并且得到它們的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象的位置的高低確定對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍．