如圖1和圖2,在平面直角坐標系中,點C的坐標為(0,4),A是x軸上的一個動點,M是線段AC的中點.把線段AM以A為旋轉(zhuǎn)中心、按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到AB.過B作x軸的垂線、過點C作y軸的垂線,兩直線交于點D,直線DB交x軸于點E.設(shè)A點的橫坐標為m.

(1)若m=3,則點B的坐標為   ;若m=﹣3,則點B的坐標為   

(2)若m>0,△BCD的面積為S,則m為何值時,S=6?

(3)是否存在m,使得以B、C、D為頂點的三角形與△AOC相似?若存在,求此時t的值;若不存在,請說明理由.

 


 解:(1)∵C的坐標為(0,4),m=3或﹣3,

∴由勾股定理得:AC=5,

∵△AOC∽△BEA且相似比為=2,AO=3  OC=4

∴AE=2,BE=1.5

∴點B的坐標為(5,1.5)或(﹣1,﹣1.5  ),

故答案為:(5,1.5),(﹣1,﹣1.5  );      

(2)①當(dāng)0<m<8時,如圖(1)

△AOC∽△BEA且相似比為,

求得點B的坐標為(m+2,),

∴S=DC•DB=(m+2)×(4﹣m)=6,

解得  m=2或4,

②當(dāng)m>8時,如圖(2)

S=DC•DB=(m+2)×(m﹣4)=6,

解得  m=10或m=﹣4(舍去)

∴m=2,m=4,m=10,

(3)①當(dāng)0<m<8時,如圖(1)

若△AOC∽△CDB

=即:=

∴m無解,

若△AOC∽△BDC,同理,解得m=2﹣2或m=﹣2﹣2(不合題意舍去),

②當(dāng)m>8時,如圖(2)

若△AOC∽△CDB,

=即:=,

解得m=±4+8,取m=4+8,

若△AOC∽△BDC,同理,解得m無解,

③當(dāng)﹣2<m<0時,如圖(3),

若△AOC∽△CDB,

即:=,

解得m=4+8(不合題意舍去)或m=﹣4+8,

若△AOC∽△BDC,同理,解得m無解,

④當(dāng)m<﹣2時,如圖(4)

若△AOC∽△CDB,

,即:=,

則m無解,

若△AOC∽△BDC,同理,解得m=﹣2﹣2(不合題意舍去)或m=﹣2+2(不合題意舍去);

則m=2﹣2,m=4+8,m=﹣4+8.

點評: 本題考查了相似形的綜合題,比較繁瑣,難度很大,解答此題的關(guān)鍵是畫出圖形作出輔助線,結(jié)合相似三角形的性質(zhì)利用比例式列出方程解答.體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合在解題中的重要作用.

 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


.如圖,正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點A,將該圖象向下平移2個單位后函數(shù)解析式是__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


已知關(guān)于x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有兩個實數(shù)根x1,x2

(1)求k的取值范圍;

(2)若|x1+x2|=x1x2﹣1,求k的值.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示,圖象的對稱軸為過點(﹣1,0)且平行于y軸的直線,圖象與x軸交于點(1,0),則一元二次方程﹣x2+bx+c=0的根為           

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


射擊集訓(xùn)隊在一個月的集訓(xùn)中,對甲、乙兩名運動員進行了10次測試,成績?nèi)鐖D所示(折線圖中,粗線表示甲,細線表示乙):

(1)根據(jù)上圖所提供的信息填寫下表:

 平均數(shù) 眾數(shù) 方差

甲 7  1.2

乙   2.2

(2)如果你是教練,會選擇哪位運動員參加比賽?請結(jié)合上表中三個統(tǒng)計指標以及折線統(tǒng)計圖說明理由.

 

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,如果△ABC的周長是16,面積是12,那么△DEF的周長、面積依次為(     )

    A.8,3                 B.8,6                 C.4,3                 D.4,6

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


某種襯衣的價格經(jīng)過連續(xù)兩次降價后,由每件150元降至96元,平均每次降價的百分率是          

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


閱讀理解:

如圖1,在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E(點E不與點A、點B重合),分別連接ED,EC,可以把四邊形ABCD分成三個三角形,如果其中有兩個三角形相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點;如果這三個三角形都相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強相似點.解決問題:

(1)如圖1,∠A=∠B=∠DEC=55°,試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點,并說明理由;

(2)如圖2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四點均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1)的格點(即每個小正方形的頂點)上,試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強相似點E;

拓展探究:

(3)如圖3,將矩形ABCD沿CM折疊,使點D落在AB邊上的點E處.若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點,試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系.

 

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


方程x2=4x﹣4的解是  

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同步練習(xí)冊答案
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