Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)A(，0)，與軸交于點(diǎn)B，且與直線(xiàn):的交點(diǎn)為C(，4) ．

（1）求直線(xiàn)的解析式；

（2）如果以點(diǎn)O，D，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊 形，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）將直線(xiàn)沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線(xiàn)，點(diǎn)P（m，n）為直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)， 分別與直線(xiàn)，交于M，N.當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段MN上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍.

Answer 1

解：（1）∵直線(xiàn)l₂：y=x經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（a，4），

∴a=4，即a=3，

∴點(diǎn)C（3，4），

設(shè)直線(xiàn)l₁的解析式為y=kx+b，

∵直線(xiàn)l₁與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，4），

∴將A與C代入得：，

解得：，

則直線(xiàn)l₁的解析式為y=x+2；

（2）∵B（0，2），C（3，4），

∴過(guò)C點(diǎn)作OB的平行線(xiàn)，使BD=OB的點(diǎn)是D₁（3，2），D₂（3，6），

過(guò)（3，6）作關(guān)于B點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D₃（﹣3，﹣2），

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，2），（3，6）或（﹣3，﹣2）；

（3）∵直線(xiàn)l₁y=x+2向下平移3個(gè)單位，

∴直線(xiàn)l₃為：y=x﹣1，

∵C（3，4），

∴直線(xiàn)l₂為：y=x，

解 得，

∴直線(xiàn)l₂與直線(xiàn)l₃的交點(diǎn)為（﹣，﹣2），

∵直線(xiàn)l₁與直線(xiàn)l₂的交點(diǎn)為C（3，4），

∴﹣≤m≤3．