【題目】如圖，已知直線c和直線b相較于點，直線c過點平行于y軸的動直線a的解析式為，且動直線a分別交直線b、c于點D、在D的上方．

求直線b和直線c的解析式；

若P是y軸上一個動點，且滿足是等腰直角三角形，求點P的坐標．

【答案】（1），（2）當時，為等腰直角三角形，此時P點坐標為或；當時，為等腰直角三角形，此時P點坐標為；當時，為等腰直角三角形，此時P點坐標為

【解析】

設直線b的解析式為，設直線c的解析式為：，把點的坐標代入即可得到結論；

當時，；當時，，得到E點坐標為，D點坐標為分三種情況：若，時，若，時，即DE為斜邊，若，時，即DE為斜邊，由已知得，，列方程即可得到結論．

設直線b的解析式為：，

把代入得，，

直線b的解析式為：；

設直線c的解析式為：，

把點，點代入得，，

，

直線c的解析式為：；

當時，；當時，

，

點坐標為，D點坐標為．

在D的上方，

，且，

為等腰直角三角形，或或．

時，時，，

，，

點坐標為，

若，時，，

點坐標為；

若，時，即DE為斜邊，，

，DE的中點坐標為，

點坐標為

若，和時，由已知得，，

不符合題意，舍去，

此時直線不存在．

若，時，即DE為斜邊，由已知得，，

，，

點坐標為

綜上所述：當時，為等腰直角三角形，此時P點坐標為或；

當時，為等腰直角三角形，此時P點坐標為；

當時，為等腰直角三角形，此時P點坐標為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直角坐標系中，已知A（1，0），以點A為圓心畫圓，點M（4，4）在⊙A上，直線y=﹣x+b過點M，分別交x軸、y軸于B、C兩點．

（1）①填空：⊙A的半徑為　 　，b=　 　．（不需寫解答過程）

②判斷直線BC與⊙A的位置關系，并說明理由．

（2）若EF切⊙A于點F分別交AB和BC于G、E，且FE⊥BC，求的值．

（3）若點P在⊙A上，點Q是y軸上一點且在點C下方，當△PQM為等腰直角三角形時，直接寫出點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，共享單車服務的推出（如圖1），極大的方便了城市公民綠色出行，圖2是某品牌某型號單車的車架新投放時的示意圖（車輪半徑約為30cm），其中BC∥直線l，∠BCE=71°，CE=54cm．

（1）求單車車座E到地面的高度；（結果精確到1cm）

（2）根據(jù)經(jīng)驗，當車座E到CB的距離調(diào)整至等于人體胯高（腿長）的0.85時，坐騎比較舒適．小明的胯高為70cm，現(xiàn)將車座E調(diào)整至座椅舒適高度位置E′，求EE′的長．（結果精確到0.1cm）

（參考數(shù)據(jù)：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：如果一條線段將一個三角形分成2個小等腰三角形，我們把這條線段叫做這個三角形的“好線”：如果兩條線段將一個三角形分成3個小等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的“好好線”.

理解：

（1）如圖1，在中，，點在邊上，且，求的大��；

（2）在圖1中過點作一條線段，使，是的“好好線”；

在圖2中畫出頂角為的等腰三角形的“好好線”，并標注每個等腰三角形頂角的度數(shù)（畫出一種即可）；

應用：

（3）在中，，和是的“好好線”，點在邊上，點在邊上，且，，請求出的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著科技進步，無人機的應用越來越廣，如圖1，在某一時刻，無人機上的探測器顯示，從無人機A處看一棟樓頂部B點的仰角和看與頂部B在同一鉛垂線上高樓的底部C的俯角．

（1）如果上述仰角與俯角分別為30°與60°，且該樓的高度為30米，求該時刻無人機的豎直高度CD；

（2）如圖2，如果上述仰角與俯角分別為α與β，且該樓的高度為m米．求用α、β、m表示該時刻無人機的豎直高度CD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，的面積為1．分別倍長（延長一倍），BC，CA得到．再分別倍長A1B1，B1C1，C1A1得到．…… 按此規(guī)律，倍長2018次后得到的 的面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新知學習，若一條線段把一個平面圖形分成面積相等的兩部分，我們把這條段線做該平面圖形的二分線解決問題:

（1）①三角形的中線、高線、角平分線中，一定是三角形的二分線的是_______

②如圖1，已知△ABC中，AD是BC邊上的中線，點E，F分別在AB，DC上，連接EF，與AD交于點G，若則EF_____(填“是”或“不是”)△ABC的一條二分線.并說明理由.

(2)如圖2，四邊形ABCD中，CD平行于AB，點G是AD的中點，射線CG交射線BA于點E，取EB的中點F，連接CF.求證:CF是四邊形ABCD的二分線.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形紙片ABCD中， ，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點分別在邊上，則的值為______ ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖：正方形ABCD，將Rt△EFG斜邊EG的中點與點A重合，直角頂點F落在正方形的AB邊上，Rt△EFG的兩直角邊分別交AB、AD邊于P、Q兩點，（點P與點F重合），如圖1所示：

（1）求證：EP2+GQ2=PQ2；

（2）若將Rt△EFG繞著點A逆時針旋轉α（0°＜α≤90°），兩直角邊分別交AB、AD邊于P、Q兩點，如圖2所示：判斷四條線段EP、PF、FQ、QG之間是否存在什么確定的相等關系？若存在，證明你的結論．若不存在，請說明理由；

（3）若將Rt△EFG繞著點A逆時針旋轉α（90°＜α＜180°），兩直角邊所在的直線分別交BA、AD兩邊延長線于P、Q兩點，并判斷四條線段EP、PF、FQ、QG之間存在何種確定的相等關系？按題意完善圖3，請直接寫出你的結論（不用證明）．

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