Question

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)（不與B、C重合），過(guò)M作NM∥y軸交拋物線于N，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示MN的長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，連接NB，NC，是否存在點(diǎn)m，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值和△BNC的面積；若不存在，說(shuō)明理由

Answer 1

【答案】（1）拋物線的解析式：y=﹣x2+2x+3；（2）MN=﹣m2+3m（0＜m＜3）；（3）存在，當(dāng)m=時(shí)，△BNC的面積最大為 ．

【解析】

（1）已知了拋物線上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，直接利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．
（2）先利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，代入直線BC、拋物線的解析式中，可得到M、N點(diǎn)的坐標(biāo)，N、M縱坐標(biāo)的差的絕對(duì)值即為MN的長(zhǎng)．
（3）設(shè)MN交x軸于D，那么的面積可表示為：，MN的表達(dá)式在（2）中已求得，OB的長(zhǎng)易知，由此列出關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式，即可得出結(jié)論．

解：

(1)設(shè)

則

，，，

，

(2)設(shè)直線BC的解析式為

則，

，，

∴，

已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，

∴，

，

(3)

如圖可知：，

=

∴當(dāng)時(shí),的面積最大,最大值為.