（8分）如圖，△ABC的兩條高AD、BE相交于點H，且AD=BD，試說明下列結(jié)論成立的理由。（1）∠DBH=∠DAC；（2）△BDH≌△ADC.

 

 

證明過程見解析

【解析】

試題分析：題目中有直角就可以得到角互余，再用互余的

性質(zhì)就可以得到角相等，要證△BDH≌△ADC，只需根據(jù)

全等的判定找條件（1）中證了兩個角，又已知一條邊

即可證的全等.

試題解析：（1）∵ AD⊥BC，∴ ∠ADC=∠ADB=90°.

∵ BE⊥AC，∴ ∠BEA=∠BEC=90°.

∴ ∠DBH+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°， ∴ ∠DBH=∠DAC.

(2)由（1）得∠DBH=∠DAC， ∠BDH=∠CDA=90° 又∵ AD=BD ，∴△BDH≌△ADC（ASA）

考點：互余的定義，三角形全等的判定

 

練習冊系列答案
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A． =±2 B．

C．2-=2 D．

 

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A.△DAB≌△DAC B.△DEA≌△DFA

C.CD=DE D.∠AED=∠AFD

 

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如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個頂點，以O(shè)A1對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA1A2B1，…，依此規(guī)律，則點A8的坐標是（ ）

A．（-8，0） B．（0，8） C．（0，8） D．（0，16）

 

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如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點，且DE=DF，連結(jié)BF，CE．下列說法：

①△ABD和△ACD面積相等；

②∠BAD=∠CAD；

③△BDF≌△CDE；

④BF∥CE；

⑤CE＝AE．

其中正確的有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

 

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