Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜邊AB上的高，CE是∠C的平分線，若，則=________．

Answer 1

分析：令△ACE的面積為2，則△BEC的面積為3，△ABC的面積為5，設AC=x，BC=y，易證△ACD∽△BCD可得==，即可求得的值，即可解題．
解答：解：令△ACE的面積為2，則△BEC的面積為3，△ABC的面積為5，
設AC=x，BC=y，
∴•x•CEsin45°=2，•y•CE•sin45°=3，∴=，
∵直角△ABC中，CD為AB邊上的高，
∴△ACD∽△BCD∽△ABC，
∴==，∴==．
故答案為．
點評：本題考查了相似三角形對應邊比值相等的性質，考查了相似三角形的判定，本題中求證AC、BC邊長的比值是解題的關鍵．