Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=，BC=12，E為AD中點(diǎn)，F為AB上一點(diǎn)，將△AEF沿EF折疊后，點(diǎn)A恰好落到CF上的點(diǎn)G處，則折痕EF的長是_______ .

Answer 1

【答案】

【解析】

連接EC，利用矩形的性質(zhì)，求出EG，DE的長度，證明EC平分∠DCF，再證∠FEC=90°，最后證△FEC∽△EDC，利用相似的性質(zhì)即可求出EF的長度．

解：如圖，連接EC，

∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠A=∠D=90°，BC=AD=12，DC=AB=

∵E為AD中點(diǎn)，
∴AE=DE=

由翻折知，△AEF≌△GEF，
∴AE=GE=6，∠AEF=∠GEF，∠EGF=∠EAF=90°=∠D，
∴GE=DE，
∴EC平分∠DCG，
∴∠DCE=∠GCE，
∵∠GEC=90°-∠GCE，∠DEC=90°-∠DCE，
∴∠GEC=∠DEC，
∴∠FEC=∠FEG+∠GEC= ×180°=90°，
∴∠FEC=∠D=90°，
又∵∠DCE=∠GCE，
∴△FEC∽△EDC，

故答案為：