Question

如圖所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過(guò)A的一條直線，且B，C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．

(1)求證BD=DE＋CE；

(2)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時(shí)(BD＜CE)，其余條件不變，則BD與DE，CE的關(guān)系如何？直接寫(xiě)出結(jié)果；

(3)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時(shí)(BD＞CE)，其余條件不變，則BD與DE，CE的關(guān)系怎樣？直接寫(xiě)出結(jié)果．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：(1)∵∠BAC=90°，BD⊥AE， ∴∠BAE＋∠EAC=90°，∠ABD＋∠BAE=90°， ∴∠ABD=∠EAC， 又AB=AC，∠BDA=∠AEC=90°， ∴△ABD≌△CAE， ∴BD=AE，AD=CE， 又∵AE=AD＋DE， ∴BD=AE=DE＋CE． 解：(2)BD=DE－CE． (3)BD=DE－CE．

提示：

(1)由已知出發(fā)容易得到：BD=AE，再分析觀察AE=AD＋DE，又易證AD=EC． (2)猜想規(guī)律，再運(yùn)用幾何知識(shí)證明．