Question

【題目】一副三角尺按照如圖所示擺放在量角器上，邊與量角器0刻度線重合，邊與量角器刻度線重合，將三角尺繞量角器中心點以每秒的速度順時針旋轉，當邊與刻度線重合時停止運動.設三角尺的運動時間為秒.

（1）當平分時，求的值；

（2）若三角尺開始旋轉的同時，三角尺也繞點以每秒的速度逆時針旋轉.當三角尺停止旋轉時，三角尺也停止旋轉.

①當平分時，求的值；

②在旋轉過程中，是否存在某一時刻，使得？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）t=5；（2）①；②存在,當為10秒或24秒時，,理由見解析

【解析】

(1)由已知條件可得出，，平分，則進而得出三角形旋轉過的度數(shù)，再除以旋轉速度即可得解.

(2)①由已知條件，△ABC旋轉的度數(shù)△DAE旋轉的度數(shù)，求解即可；

②分兩種情況討論，在的左側和在的右側，再根據(jù)旋轉分別用含t的式子求出、，再列等式求t值即可.

解：(1)如圖①，

∵平分，且

∴

由旋轉可知：

解得.

(2)①如圖②

∵平分，且

∴

由旋轉可知：

解得.

②答：存在.

Ⅰ.如圖③

當在的左側時，

由旋轉可知：

∵

∴

解得

Ⅱ.如圖④

當在的右側時，

由旋轉可知：

∵

∴

解得

綜上所述，當為10秒或24秒時，