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【題目】某商場要經營一種新上市的文具，進價為20元/件，試營銷階段發(fā)現：當銷售價格為25元/件時，每天的銷售量為250件，每件銷售價格每上漲1元，每天的銷售量就減少10件。

（1）當銷售價格上漲時，請寫出每天的銷售量（件）與銷售價格（元/件）之間的函數關系式；

（2）如果要求每天的銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元，問當銷售價格定為多少時，該文具每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少？

【答案】(1)y=-10x+500;(2) 銷售單價為45元時，利潤最大，最大利潤為1250元.

【解析】

（1）根據實際銷售量等于250減去10（x25），化簡即可；

（2）設銷售利潤為w元，由題意得關于x的二次函數，利用二次函數的性質及題中對銷售量及每件文具利潤的約束條件，可求得答案．

（1）y＝25010（x25）

＝10x＋500

∴每天的銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）之間的函數關系式為：y＝10x＋500；

（2）設銷售利潤為元，依題意得

∵

解得

∵，拋物線的對稱軸為直線

∴拋物線開口向下，在對稱軸的右側，隨的增大而減小，

∴當時，取最大值為1250.

答：銷售單價為45元時，利潤最大，最大利潤為1250元.

【點晴】

本題考查了一次函數和二次函數在實際問題中 應用，明確二次函數的相關性質及正確列出函數關系式，是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函數關系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本．

（1）求出y與x的函數關系式；

（2）當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？

（3）設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，對角線AC、BD交于點O，BD平分∠ABC，過點D作DE⊥BC，交BC的延長線于點E，連接OE．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，點E是△ABC的內心，過點E作EF∥AB交AC于點F，則EF的長為( )

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點E在邊BC上移動(點E不與點B，C重合)，滿足∠DEF＝∠C，且點D、F分別在邊AB、AC上．

（1）求證：△BDE∽△CEF；

（2）當點E移動到BC的中點時，求證：DE平分∠BDF.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC于E點，AE＝2，則四邊形ABCD的面積為（　　）

A.2B.3C.4D.6

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在迎接中華人民共和國成立70周年期間，國貨商場舉行了商品團購促銷活動，對原售價每套80元的A品牌服裝給出如下優(yōu)惠條件：若一次性購買不超過10套，則每套售價為80元；若一次性購買多于10套，每增加1套，則每套售價都減少2元，但不低于50元．

（1）若一次性購買A品牌服裝x套，所用資金y元，求y與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；

（2）某校九年（1）班為參加國慶70周年聯(lián)歡晚會，成立了“歌唱祖國”合唱隊，隊長小紅利用國貨商場促銷活動期間為合唱隊的同學每人購買一套A品牌服裝作為隊服，支付了1200元．求該校九年（1）班合唱隊的人數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小李在景區(qū)銷售一種旅游紀念品，已知每件進價為6元，當銷售單價定為8元時，每天可以銷售200件．市場調查反映：銷售單價每提高1元，日銷量將會減少10件，物價部門規(guī)定：銷售單價不能超過12元，設該紀念品的銷售單價為x（元），日銷量為y（件），日銷售利潤為w（元）．

（1）求y與x的函數關系式．

（2）要使日銷售利潤為720元，銷售單價應定為多少元？

（3）求日銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）的函數關系式，當x為何值時，日銷售利潤最大，并求出最大利潤．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝CD，∠ACD＝α，將線段CD繞點C順時針旋轉90°得到線段CE，連接DE，AE，BD．

（1）依題意補全圖形；

（2）判斷AE與BD的數量關系與位置關系并加以證明；

（3）若60°＜α≤110°，AB＝4，AE與BD相交于點G，直接寫出點G到直線AB的距離d的取值范圍．

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