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如圖，平面直角坐標系中，以點C（2，）為圓心，以2為半徑的圓與x軸交于A，B兩點．

（1）求A，B兩點的坐標；
（2）若二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點A，B，試確定此二次函數的解析式．

解：（1）如圖，過點C作CM⊥x軸于點M，則MA=MB，連接AC，

∵點C的坐標為（2，），∴OM=2，CM=。
在Rt△ACM中，CA=2，∴。
∴OA=OM﹣AM=1，OB=OM+BM=3。
∴A點坐標為（1，0），B點坐標為（3，0）。
（2）將A（1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c得
，解得。
∴二次函數的解析式為y=x2﹣4x+3。

解析試題分析：（1）連接AC，過點C作CM⊥x軸于點M，根據垂徑定理得MA=MB；由C點坐標得到OM=2，CM=，再根據勾股定理可計算出AM，可可計算出OA、OB，然后寫出A，B兩點的坐標。
（2）利用待定系數法求二次函數的解析式。　

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線交x軸的正半軸于點A，交y軸于點B，將此拋物線向右平移4個單位得拋物線y2，兩條拋物線相交于點C．

（1）請直接寫出拋物線y2的解析式；
（2）若點P是x軸上一動點，且滿足∠CPA=∠OBA，求出所有滿足條件的P點坐標；
（3）在第四象限內拋物線y2上，是否存在點Q，使得△QOC中OC邊上的高h有最大值？若存在，請求出點Q的坐標及h的最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線的頂點為D，在其對稱軸的右側的拋物線上是否存在點P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點M是拋物線上一點，以B，C，D，M為頂點的四邊形是直角梯形，試求出點M的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c交y軸于點C（0，4），對稱軸x=2與x軸交于點D，頂點為M，且DM=OC+OD．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）設點P（x，y）是第一象限內該拋物線上的一個動點，△PCD的面積為S，求S關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若經過點P的直線PE與y軸交于點E，是否存在以O、P、E為頂點的三角形與△OPD全等？若存在，請求出直線PE的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線（a＞0）與x軸交于點B、C，與y軸交于點E，且點B在點C的左側．

（1）若拋物線過點M（﹣2，﹣2），求實數a的值；
（2）在（1）的條件下，解答下列問題；
①求出△BCE的面積；
②在拋物線的對稱軸上找一點H，使CH+EH的值最小，直接寫出點H的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=﹣x2+4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點P是拋物線上的一個動點且在第一象限，過點P作x軸的垂線，垂足為D，交直線BC于點E．

（1）求點A、B、C的坐標和直線BC的解析式；
（2）求△ODE面積的最大值及相應的點E的坐標；
（3）是否存在以點P、O、D為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線經過△ABC的三個頂點，點A坐標為（0，3），點B坐標為（2，3），點C在x軸的正半軸上．
（1）求該拋物線的函數關系表達式及點C的坐標；
（2）點E為線段OC上一動點，以OE為邊在第一象限內作正方形OEFG，當正方形的頂點F恰好落在線段AC上時，求線段OE的長；
（3）將（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG，當點E和點C重合時停止運動．設平移的距離為t，正方形DEFG的邊EF與AC交于點M，DG所在的直線與AC交于點N，連接DM，是否存在這樣的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
（4）在上述平移過程中，當正方形DEFG與△ABC的重疊部分為五邊形時，請直接寫出重疊部分的面積S與平移距離t的函數關系式及自變量t的取值范圍；并求出當t為何值時，S有最大值，最大值是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線交y軸于點A，交x軸正半軸于點B．

（1）求直線AB對應的函數關系式；
（2）有一寬度為1的直尺平行于x軸，在點A、B之間平行移動，直尺兩長邊所在直線被直線AB和拋物線截得兩線段MN、PQ，設M點的橫坐標為m，且0＜m＜3．試比較線段MN與PQ的大�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：單選題

已知反比例函數的圖象上有兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），若y1＞y2，則x1-x2的值是（　�。�

A．正數 B．負數 C．非正數 D．不能確定

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