如圖，矩形ＡＢＣＤ中，Ｏ是ＡＣ與ＢＤ的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Ｏ的直線(xiàn)ＥＦ與ＡＢ、ＣＤ的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于點(diǎn)Ｅ、Ｆ．
（1）求證：△ＢＯＥ≌△DOF；
（2）當(dāng)EF與AC滿(mǎn)足什么條件時(shí)四邊形ＡＥＣＦ是菱形，并證明你的結(jié)論．

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，AC和BD交于點(diǎn)O
∴AB∥CD; OB=OD   
∴∠OEB=∠OFD  
∵∠BOE=∠DOF     
∴△BOE≌△DOF  
(2)解：當(dāng)EF與AC垂直的時(shí)候四邊形AECF是菱形。
證明如下：
∵△BOE≌△DOF   
∴ BE="DF"
∵ AB=CD
∴AE=CF且AE∥CF
又∵EF⊥AC
∴ 四邊形AECF是菱形

解析

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如圖，矩形ＡＢＣＤ中，Ｏ是ＡＣ與ＢＤ的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Ｏ的直線(xiàn)ＥＦ與ＡＢ、Ｃ
Ｄ的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于點(diǎn)Ｅ、Ｆ．

(1) 求證：△ＢＯＥ≌△DOF；
(2) 當(dāng)EF與AC滿(mǎn)足什么條件時(shí)四邊形ＡＥＣＦ是菱形，并證明你的結(jié)論．

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如圖，矩形ＡＢＣＤ中，Ｏ是ＡＣ與ＢＤ的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Ｏ的直線(xiàn)ＥＦ與ＡＢ、ＣＤ的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于點(diǎn)Ｅ、Ｆ．

（1）求證：△ＢＯＥ≌△DOF；

（2）當(dāng)EF與AC滿(mǎn)足什么條件時(shí)四邊形ＡＥＣＦ是菱形，并證明你的結(jié)論．

 

 

 

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如圖，矩形ＡＢＣＤ中，Ｏ是ＡＣ與ＢＤ的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Ｏ的直線(xiàn)ＥＦ與ＡＢ、Ｃ

Ｄ的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于點(diǎn)Ｅ、Ｆ．

(1) 求證：△ＢＯＥ≌△DOF；

(2) 當(dāng)EF與AC滿(mǎn)足什么條件時(shí)四邊形ＡＥＣＦ是菱形，并證明你的結(jié)論．

 

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