徐老師的袋子中有四張除數(shù)字外完全相同的卡片,四張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”,王老師的袋子中有三張除數(shù)字外完全相同的卡片,三張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字“1”、“2”、“3”.賈老師先從徐老師的袋子中隨機(jī)取出一張卡片,再從王老師的袋子中隨即取出一張卡片.
(1)分別用a、b表示賈老師從徐老師、王老師袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字,請用樹狀圖法或列表法寫出(a,b) 的所有可能取值;
(2)求在(a,b)中使關(guān)于x的一元二次方程x2-ax+2b=0有實(shí)數(shù)根的概率.
解:(1)畫樹狀圖如下:

所有可能情況為:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3);
(2)∵一元二次方程x
2-ax+2b=0有實(shí)數(shù)根,
∴△=(-a)
2-4×2b≥0,
∴a
2≥8b,
∴適合的有(3,1),(4,1),(4,2)共3個(gè),
所以,P=

=

.
分析:(1)畫出樹狀圖,然后寫出所有的可能取值即可得解;
(2)利用根的判別式求出a、b的關(guān)系式,然后進(jìn)行驗(yàn)證適合的(a,b),再根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.
點(diǎn)評:本題用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.