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如圖,二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向上,對稱軸為直線x=1,圖象經過(3,0),下列結論中,正確的一項是( )

A.abc<0
B.2a+b<0
C.a-b+c<0
D.4ac-b2<0
【答案】分析:由拋物線的開口方向判斷a與0的關系,由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系,然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理,進而對所得結論進行判斷.
解答:解:A、根據圖示知,拋物線開口方向向上,則a>0.
拋物線的對稱軸x=-=1>0,則b<0.
拋物線與y軸交與負半軸,則c<0,
所以abc>0.
故本選項錯誤;
B、∵x=-=1,
∴b=-2a,
∴2a+b=0.
故本選項錯誤;
C、∵對稱軸為直線x=1,圖象經過(3,0),
∴該拋物線與x軸的另一交點的坐標是(-1,0),
∴當x=-1時,y=0,即a-b+c=0.
故本選項錯誤;
D、根據圖示知,該拋物線與x軸有兩個不同的交點,則△=b2-4ac>0,則4ac-b2<0.
故本選項正確;
故選D.
點評:本題考查了二次函數圖象與系數的關系.二次函數y=ax2+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定.
練習冊系列答案
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3
),且頂點C的橫坐標為4,該圖象在x軸上截得的線段AB的長為6.
(1)求二次函數的解析式;
(2)在該拋物線的對稱軸上找一點P,使PA+PD最小,求出點P的坐標;
(3)在拋物線上是否存在點Q,使△QAB與△ABC相似?如果存在,求出點Q的坐標;如果不存在,請說明理由.

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(1)求二次函數與一次函數的解析式;
(2)如果一次函數圖象與y相交于點C,點D在線段AC上,與y軸平行的直線DE與二次函數圖象相交于點E,∠CDO=∠OED,求點D的坐標.
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0(填“>”、“<”、“=”);
(2)當x滿足
x<-4或x>2
x<-4或x>2
時,ax2+bx+c>0;
(3)當x滿足
x<-1
x<-1
時,ax2+bx+c的值隨x增大而減小.

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