如圖,在△ABC中,AB=BC.以AB為直徑作圓⊙O交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為⊙O上一點(diǎn),連接ED并延長(zhǎng)與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.連接AE、BE,∠BAE=60°,∠F=15°,解答下列問(wèn)題.
(1)求證:直線FB是⊙O的切線;
(2)若BE=cm,則AC=______
【答案】分析:(1)欲證明直線FB是⊙O的切線,只需證明AB⊥FB;
(2)通過(guò)解直角△AEB求得AB的長(zhǎng)度;然后在等腰直角△ABC中,根據(jù)勾股定理來(lái)求斜邊AC的長(zhǎng)度即可.
解答:(1)證明:∵AB是⊙O的直徑,
∴∠AEB=90°.
∵∠BAE=60°,
∴∠ABE=30°,
∴∠ADE=∠ABE=30°,
∴∠FDC=∠ADE=30°.
∵∠F=15°,
∴∠ACB=∠F+∠FDC=45°.
又∵在△ABC中,AB=BC,
∴∠ACB=∠CAB=45°,
∴∠ABC=90°,即AB⊥FB.
又∵AB是直徑,
∴直線FB是⊙O的切線;

(2)解:∵在直角△AEB中,BE=cm,∠BAE=60°,
∴AB===2(cm).
∴在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,AB=2cm,則AC=AB=2cm.
故答案是:2
點(diǎn)評(píng):本題考查了切線的判定、解直角三角形.要證某線是圓的切線,已知此線過(guò)圓上某點(diǎn),連接圓心與這點(diǎn)(即為半徑),再證垂直即可.
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75
度.

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(  )
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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16
cm.

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