在Rt△ABC中，直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連接DE，
（1）DE與半圓O相切嗎？若相切，請(qǐng)給出證明；若不相切，請(qǐng)說(shuō)明情況．
（2）若AD、AB的長(zhǎng)是方程x2﹣10x+24=0的根，求直角邊BC的長(zhǎng)．
解：（1）DE與半圓O相切．
證明：連接OD、OE．
∵O、E分別是BA、BC的中點(diǎn)，
∴OE∥AC，
∴∠BOE=∠BAC，∠EOD=∠ADO，
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠BAC．
∴∠BOE=∠EOD．
∵OD=OB，OE=OE，
∴△OBE≌△ODE．
∴∠ODE=∠OBE=90°．
∴DE與半圓O相切；
（2）∵在Rt△ABC中，BD⊥AC，
∴Rt△ABD∽R(shí)t△ABC，
∴=，即AB2=AD·AC，
∴AC=．
∵AD，AB的長(zhǎng)是方程x2﹣10x+24=0的兩個(gè)根，
∴解方程x2﹣10x+24=0，得：x1=4，x2=6．
∵AD<AB，
∴AD=4，AB=6，
∵AC=，AD=4，AB=6，
∴AC=9，
在Rt△ABC中，AB=6，AC=9．
∴BC===3．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•福州）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AC向點(diǎn)C以1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PD∥BC，交AB于點(diǎn)D，連接PQ分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t≥0）．
（1）直接用含t的代數(shù)式分別表示：QB=
8-2t
8-2t
，PD=
4
3
t
4
3
t
．
（2）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．并探究如何改變Q的速度（勻速運(yùn)動(dòng)），使四邊形PDBQ在某一時(shí)刻為菱形，求點(diǎn)Q的速度；
（3）如圖2，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求出線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•荊州二模）如圖①，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4
2
，另有一個(gè)等腰梯形DEFG（GF‖DE）的底邊DE與BC重合，兩腰分別落在AB、AC上，且G、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，P點(diǎn)為AG上的一動(dòng)點(diǎn)．
（1）填空：等腰梯形DEFG的面積為
6
6

（2）操作：固定△ABC，將等腰梯形DEFG以每秒1個(gè)單位的速度沿BC方向向右運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，運(yùn)動(dòng)后的等腰梯形為DEF′G′（如圖②）．
探究1：設(shè)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中△ABC與等腰梯形DEF′G′重疊部分的面積為y，直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；
探究2：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形BDG′G能否是菱形？若能，設(shè)過(guò)動(dòng)點(diǎn)P且平分此菱形面積的直線交GF于去，當(dāng)S△PGQ=
2
8
時(shí)，求P點(diǎn)的位置；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•咸豐縣二模）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，分別以AC、BC為直經(jīng)作半圓，面積分別記為S1、S2，則S1+S2的值等于（　　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖①，在Rt△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，G、F分別是AB、AC上的兩點(diǎn)，且GF∥BC，AF=2，BG=4．
（1）求梯形BCFG的面積；
（2）有一梯形DEFG與梯形BCFG重合，固定△ABC，將梯形DEFG向右運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)D與點(diǎn)C重合為止，如圖②．
①若某時(shí)段運(yùn)動(dòng)后形成的四邊形BDG'G中，DG⊥BG'，求運(yùn)動(dòng)路程BD的長(zhǎng)，并求此時(shí)G'B2的值；
②設(shè)運(yùn)動(dòng)中BD的長(zhǎng)度為x，試用含x的代數(shù)式表示出梯形DEFG與Rt△ABC重合部分的面積S．精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4
2
，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底邊DE與BC重合，兩腰分別落在AB、AC上，且G、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．
（1）填空：GF的長(zhǎng)度為
2
2
2
2
，等腰梯形DEFG的面積為
6
6
．
（2）操作：固定△ABC，將等腰梯形DEFG以每秒1個(gè)單位的速度沿BC方向向右運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，運(yùn)動(dòng)后的等腰梯形為DEF’G’（如圖2）
探究：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形BDG’G能否為菱形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)x的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案