求方程x2－y2＝105的正整數(shù)解．

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科目：初中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　北師大九年級版　2009－2010學年　第26期　總第182期 北師大版 題型：044

求方程x2＋xy＋y2－3x－3y＋3＝0的實數(shù)解．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年湖北省十堰市中考數(shù)學試卷 題型：044

請閱讀下列材料：

問題：已知方程x2＋x－1＝0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．

解：設所求方程的根為y，則y＝2x所以x＝．

把x＝代入已知方程，得()2＋－1＝0

化簡，得y2＋2y－4＝0

故所求方程為y2＋2y－4＝0．

這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．

請用閱讀村料提供的“換根法”求新方程(要求：把所求方程化為一般形式)：

(1)已知方程x2＋x－2＝0，求一個一元二次方程，使它的根分別為己知方程根的相反數(shù)，則所求方程為：________；

(2)己知關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不等于零的實數(shù)根，求一個一元二次方程，使它的根分別是己知方程根的倒數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年天津市初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學試卷 題型：044

已知函數(shù)y1＝x，y2＝x2＋bx＋c，α，β為方程y1－y2＝0的兩個根，點M(1，T)在函數(shù)y2的圖象上．

(Ⅰ)若，求函數(shù)y2的解析式；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，若函數(shù)y1與y2的圖象的兩個交點為A，B，當△ABM的面積為時，求t的值；

(Ⅲ)若0＜α＜β＜1，當0＜t＜1時，試確定T，α，β三者之間的大小關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C1的函數(shù)解析式為y＝ax2＋bx－3a（b＜0），若拋物線C1經過點（0，－3），方程ax2＋bx－3a＝0的兩根為x1，x2，且|x1－x2|＝4.

⑴求拋物線C1的頂點坐標. 新 課 標 第 一 網

⑵已知實數(shù)x＞0，請證明x＋≥2，并說明x為何值時才會有x＋＝2.

⑶若將拋物線先向上平移4個單位，再向左平移1個單位后得到拋物線C2，設A（m，y1），B（n，y2）是C2上的兩個不同點，且滿足：∠AOB＝90︒，m＞0，n＜0.請你用含m的表達式表示出△AOB的面積S，并求出S的最小值及S取最小值時一次函數(shù)OA的函數(shù)解析式.

（參考公式：在平面直角坐標系中，若P（x1，y1），Q（x2，y2），則P，Q兩點間的距離為）

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