Question

如圖①，將一張矩形紙片對折，然后沿虛線剪切，得到兩個（不等邊）三角形紙片△ABC，△A1B1C1．  

﹙1﹚將△ABC，△A1B1C1如圖②擺放，使點A1與B重合，點B1在AC邊的延長線上，連接CC1交BB1于點E．求證：∠B1C1C＝∠B1BC．   

﹙2﹚若將△ABC，△A1B1C1如圖③擺放，使點B1與B重合，點A1在AC邊的延長線上，連接CC1交A1B于點F．試判斷∠A1C1C與∠A1BC是否相等，并說明理由．

﹙3﹚寫出問題﹙2﹚中與△A1FC相似的三角形                          ．

Answer 1

（1）略
（2）相等，理由略。
（3）△C1FB △A1C1B  △ACB

（本小題滿分11分）
（1）證明：由題意，知△ABC≌△A1B1C1， 
∴ AB= A1B1，BC1=AC，∠2=∠7，∠A=∠1．  
∴∠3=∠A=∠1．    ………………………………………………………………1分
∴ BC1∥AC．
∴四邊形ABC1C是平行四邊形．………………2分
∴ AB∥CC1． 
∴∠4=∠7=∠2．…………………………………3分
∵∠5=∠6，
∴∠B1C1C＝∠B1BC．……………………………4分
﹙2﹚∠A1C1C =∠A1BC．…………………………5分
理由如下：由題意，知△ABC≌△A1B1C1，
∴ AB= A1B1，BC1=BC，∠1=∠8，∠A=∠2．
∴∠3=∠A，∠4=∠7． ………………………6分
∵∠1＋∠FBC=∠8＋∠FBC，
∴∠C1BC＝∠A1BA． …………………………7分
∵∠4=(180°－∠C1BC)，∠A=(180°－∠A1BA)．
∴∠4=∠A．  …………………………………8分
∴∠4=∠2． 
∵∠5=∠6， 
∴∠A1C1C=∠A1BC．……………………………………………………………………9分
﹙3﹚△C1FB，…………10分；△A1C1B，△ACB．…………11分﹙寫對一個不得分﹚