Question

如圖所示，已知四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，試問(wèn)∠A與∠C，∠B與∠D的大小關(guān)系如何？

Answer 1

答案：
解析：

答案：∠A＝∠C，∠B＝∠D． 　　理由一：如上圖，∵AB∥CD(已知)，∴∠B＋∠C＝(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))． 　　又∵AD∥BC(已知)，∴∠C＋∠D＝(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))． 　　∴∠B＝∠D(同角的補(bǔ)角相等)． 　　同理∠A＝∠C． 　　理由二：如圖，延長(zhǎng)AB，在射線AB上取點(diǎn)E． 　　∵AD∥BC(已知)，∴∠A＝∠CBE(兩直線平行，同位角相等)． 　　又∵AB∥DC(已知)，∴∠C＝∠CBE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)． 　　∴∠A＝∠C(等量代換)． 　　同理可證∠B＝∠D； 　　理由三：如圖，連接AC． 　　∵AB∥CD(已知)，∴∠BAC＝∠DCA(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)． 　　又∵AD∥BC(已知)，∴∠BCA＝∠DAC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)． 　　在△ABC與△CDA中， 　　∴△ABC≌△CDA(兩角以及夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等)． 　　∴∠B＝∠D(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)． 　　又∵∠BAC＝∠DCA，∠DAC＝∠BCA．∴∠BAC＋∠DAC＝∠DCA＋∠BCA． 　　即∠A＝∠C． 　　剖析：本題可用直線平行的幾個(gè)性質(zhì)從不同側(cè)面予以推證即可．

提示：

拓展延伸： 　　本題通過(guò)三種方式來(lái)證明結(jié)論成立，旨在啟示同學(xué)們，幾何證明題的方法通常比較多，只要思路得當(dāng)、方法合理，均是殊途同歸，其重要的是解題思路要開(kāi)闊．