已知直線y=-數(shù)學(xué)公式x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點,點C(0,n)是y軸上一點,把坐標(biāo)平面沿直線AC折疊,使點B剛好落在x軸上,則點C的坐標(biāo)是________.

(0,)或(0,-12)
分析:分兩種情況討論,①當(dāng)B'在x軸負(fù)半軸上時,過C作CD⊥AB于D,先求出A,B的坐標(biāo),分別為(4,0),(0,3),得到AB的長,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AC平分∠OAB,得到CD=CO=n,DA=OA=4,則DB=5-4=1,BC=3-n,在Rt△BCD中,利用勾股定理得到n的方程,解方程求出n即可.②當(dāng)B'在x軸正半軸上時,設(shè)OC=x,在Rt△OCB'中,利用勾股定理可求出x的值.
解答:①若B'在x軸左半軸,過C作CD⊥AB于D,如圖,
對于直線y=-x+3,令x=0,得y=3;令y=0,x=4,
∴A(4,0),B(0,3),即OA=4,OB=3,
∴AB=5,
又∵坐標(biāo)平面沿直線AC折疊,使點B剛好落在x軸上,
∴AC平分∠OAB,
∴CD=CO=n,則BC=3-n,
∴DA=OA=4,
∴DB=5-4=1,
在Rt△BCD中,DC2+BD2=BC2,
∴n2+12=(3-n)2,解得n=,
∴點C的坐標(biāo)為(0,).
②若B'在x軸右半軸,如圖,

則AB'=AB=5,
設(shè)OC=x,則CB'=CB=x+3,OB'=OA+AB'=4+5=9,
在Rt△OCB'中,OB'2+OC2=CB'2,即92+x2=(x+3)2,
解得:x=12,即可得此時點C的坐標(biāo)為(0,-12).
故答案為:(0,)或(0,-12).
點評:本題考查了翻折變換的性質(zhì)及求直線與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)的方法:分別令x=0或y=0,求對應(yīng)的y或x的值,也考查了勾股定理的應(yīng)用,難度較大.
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