【題目】有一個二次函數(shù)的圖象，三位同學(xué)分別說出了它的一些特征：甲：對稱軸是；乙：與軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；丙：與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為．請寫出滿足上述全部特征的一個二次函數(shù)的解析式．

【答案】或或或.

【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，直接寫出圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)以這三個點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3，求出與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)，當(dāng)其值為正數(shù)時(shí)即可.

解：如圖所示：令A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），

∵對稱軸是x=4，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）．

又∵△ABC的面積為3，

∴×AB×OC=3，即(5-3)OC=3，解得OC=3，

∴C點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，是整數(shù)，符合題意．

設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-3)(x-5)，把C(0，3)代入解析式得：3=a(0-3)(0-5)，解得a=，

∴函數(shù)解析式為y=(x-3)(x-5)，即y=.

故答案為：或或或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），中，、分別是、邊上的高，、分別是線段、的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）聯(lián)結(jié)、，猜想與之間的關(guān)系，并寫出推理過程；

（3）若將銳角變?yōu)殁g角，如圖（2），上述（1）（2）中的結(jié)論是否都成立？若結(jié)論成立，直接回答，不需證明；若結(jié)論不成立，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，在的外部作等邊三角形，為的中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，連接．

（1）如圖1，若，求的度數(shù)；

（2）如圖2，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．

①補(bǔ)全圖2；

②若，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（知識重現(xiàn)）我們知道，在ax=N中，已知底數(shù)a，指數(shù)x，求冪N的運(yùn)算叫做乘方運(yùn)算．例如23=8；已知冪N，指數(shù)x，求底數(shù)a的運(yùn)算叫做開方運(yùn)算，例如=2；

（學(xué)習(xí)新知）

現(xiàn)定義：如果ax=N（a＞0且a≠1），即a的x次方等于N（a＞0且a≠1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)（logarithm），記作x=logaN．其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，x叫做以a為底N的對數(shù)．例如log28=3．零沒有對數(shù)；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒有對數(shù)．

（應(yīng)用新知）

（1）填空：在ax=N，已知冪N，底數(shù)a（a＞0且a≠1），求指數(shù)x的運(yùn)算叫做_____運(yùn)算；

（2）選擇題：在式子log5125中，真數(shù)是_____

A.3 B.5 C.10 D.125

（3）①計(jì)算以下各對數(shù)的值：log39；log327；log3243．

②根據(jù)①中計(jì)算結(jié)果，請你直接寫出logaM，logaN，loga（MN）之間的關(guān)系．（其中a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線．

(1)直接寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若拋物線與軸的兩個交點(diǎn)為、，與軸的一個交點(diǎn)為，畫草圖，求的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，動點(diǎn)在線段和射線上運(yùn)動．

（1）求直線的解析式．

（2）求的面積．

（3）是否存在點(diǎn)，使的面積是的面積的？若存在求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是弧AD的中點(diǎn)，弦CE⊥AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)D的切線交EC的延長線于點(diǎn)G，連接AD，分別交CF、BC于點(diǎn)P、Q，連接AC．給出下列結(jié)論：①GP=GD；②∠BAD=∠ABC；③點(diǎn)P是△ACQ的外心；④．其中正確的是______________(填序號)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，中，，，是的中點(diǎn)，．

求證：（1）；

（2）若，求四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)興趣小組的活動中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動，將邊長為2的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG按圖①位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上．

⑴小明發(fā)現(xiàn)DG⊥BE，請你幫他說明理由．

⑵如圖②，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，請你幫他求出此時(shí)BE的長．

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