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作業(yè)寶已知反比例函數數學公式和二次函數y2=-x2+bx+c的圖象都過點A(-1,2)
(1)求k的值及b、c的數量關系式(用c的代數式表示b);
(2)若兩函數的圖象除公共點A外,另外還有兩個公共點B(m,1)、C(1,n),試在如圖所示的直角坐標系中畫出這兩個函數的圖象,并利用圖象回答,x為何值時,y1<y2;
(3)當c值滿足什么條件時,函數y2=-x2+bx+c在x≤-數學公式的范圍內隨x的增大而增大?

解:(1)將A(-1,2)代入反比例函數中,
可得k=(-1)×2=-2,
將A(-1,2)代入二次函數y2=-x2+bx+c
可得2=-1-b+c,
即b=c-3.

(2)由題意可知,B的坐標為(-2,1),C的坐標為(1,-2).
反比例函數的解析式為y1=-,
拋物線的解析式為y2=-x2-2x+1.

(3)如圖:
由圖可知:當-2<x<-1和0<x<1時,y1<y2
即-≤-,-≤-,
解得c≤2.
分析:(1)將點A的坐標代入兩函數的解析式中即可得出k的值,以及b與c的數量關系.
(2)在(1)中已得出了反比例函數的解析式,那么可根據B,C兩點都在反比例函數上可求出B,C的坐標,然后根據B,C的坐標用待定系數法求出拋物線的解析式.進而可根據兩函數的解析式來得出函數的圖形,以及y1<y2時,x的取值范圍.
(3)由于拋物線開口向下,因此對稱軸左邊,拋物線上的點都是隨x的增大而增大,那么對稱軸-≤-,然后再根據(1)中b,c的大小關系即可求出c的取值范圍.
點評:本題主要考查了反比例函數和二次函數的綜合知識,利用條件來確定b,c的值或數量關系是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•懷化)已知函數y=kx2-2x+
3
2
(k是常數)
(1)若該函數的圖象與x軸只有一個交點,求k的值;
(2)若點M(1,k)在某反比例函數的圖象上,要使該反比例函數和二次函數y=kx2-2x+
3
2
都是y隨x的增大而增大,求k應滿足的條件以及x的取值范圍;
(3)設拋物線y=kx2-2x+
3
2
與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點,且x1<x2,x12+x22=1.在y軸上,是否存在點P,使△ABP是直角三角形?若存在,求出點P及△ABP的面積;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知二次函數y=a(x+p)2+4的圖象是由函數y=
1
2
x2+2x+q
的圖象向左平移一個單位得到.反比例函數y=
m
x
與二次函數y=a(x+p)2+4的圖象交于點A(1,n).
(1)求a,p,q,m,n的值;
(2)要使反比例函數和二次函數y=a(x+p)2+4在直線x=t的一側都是y隨著x的增大而減小,求t的最大值;
(3)記二次函數y=a(x+p)2+4圖象的頂點為B,以AB為邊構造矩形ABCD,邊CD與函數y=
m
x
相交,且直線AB與CD的距離為
5
,求出點D,C的坐標.

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科目:初中數學 來源:2013年初中畢業(yè)升學考試(湖南懷化卷)數學(解析版) 題型:解答題

已知函數是常數)

(1)若該函數的圖像與軸只有一個交點,求的值;

(2)若點在某反比例函數的圖像上,要使該反比例函數和二次函數都是的增大而增大,求應滿足的條件以及的取值范圍;

(3)設拋物線軸交于兩點,且,在軸上,是否存在點P,使△ABP是直角三角形?若存在,求出點P及△ABP的面積;若不存在,請說明理由。

 

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科目:初中數學 來源:2009年江蘇省鹽城市數學中考模擬卷(解析版) 題型:解答題

已知反比例函數和二次函數y2=-x2+bx+c的圖象都過點A(-1,2)
(1)求k的值及b、c的數量關系式(用c的代數式表示b);
(2)若兩函數的圖象除公共點A外,另外還有兩個公共點B(m,1)、C(1,n),試在如圖所示的直角坐標系中畫出這兩個函數的圖象,并利用圖象回答,x為何值時,y1<y2;
(3)當c值滿足什么條件時,函數y2=-x2+bx+c在x≤-的范圍內隨x的增大而增大?

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