【題目】(1)如圖1，點、分別是等邊邊、上的點，連接、，若，求證：

(2)如圖2，在(1)問的條件下，點在的延長線上，連接交延長線于點，．若，求證：．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=CB，∠ABC=∠A=∠ACB=60°，然后利用SAS即可證出△AEC≌△CDB，從而得出BD=CE；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠CBD=∠ACE，從而證出∠ABD=∠ECB，然后根據(jù)等邊對等角可得∠BFC=∠BCF，從而證出∠H=∠ECH，最后根據(jù)等角對等邊即可證出結論．

證明：（1）∵△ABC為等邊三角形

∴AC=CB，∠ABC=∠A=∠ACB=60°

在△AEC和△CDB中

∴△AEC≌△CDB(SAS)

∴BD=CE

（2）∵△AEC≌△CDB

∴∠CBD=∠ACE

∴∠ABC－∠CBD=∠ACB－∠ACE

∴∠ABD=∠ECB

又∵BF=BC，

∴∠BFC=∠BCF

∵∠ABD＋∠H=∠BFC，∠ECB＋∠ECH=∠BCF

∴∠H=∠ECH，

∴EH=EC

練習冊系列答案
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【題目】今年，長沙開始推廣垃圾分類，分類垃圾桶成為我們生活中的必備工具．某學校開學初購進型和型兩種分類垃圾桶，購買型垃圾桶花費了2500元，購買型垃圾桶花費了2000元，且購買型垃圾桶數(shù)量是購買型垃圾桶數(shù)量的2倍，已知購買一個型垃圾桶比購買一個型垃圾桶多花30元．

（1）求購買一個型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？

（2）由于實際需要，學校決定再次購買分類垃圾桶，已知此次購進型和型兩種分類垃圾桶的數(shù)量一共為50個，恰逢市場對這兩種垃圾桶的售價進行調(diào)整，型垃圾桶售價比第一次購買時提高了8%，型垃圾桶按第一次購買時售價的9折出售，如果此次購買型和型這兩種垃圾桶的總費用不超過3240元，那么此次最多可購買多少個型垃圾桶？

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【題目】已知四邊形ABCD是菱形（四條邊都相等的平行四邊形）．AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的兩邊分別與邊BC，DC相交于點E，F，且∠EAF＝60°．

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（2）如圖2，當點E是線段CB上任意一點時（點E不與B，C重合），求證：BE＝CF；

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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知△OAB的兩個頂點的坐標分別是A（3，0），B（2，3）．

（1）畫出△OAB關于y軸對稱的△OA1B1，其中點A，B的對應點分別為A1，B1，并直接寫出點A1，B1的坐標；

（2）點C為y軸上一動點，連接A1C，B1C，求A1C+B1C的最小值并求出此時點C的坐標．

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【題目】如圖，點在等邊的邊上，，射線，垂足為點，點是射線上一動點，點是線段上一動點，當的值最小時，，則的長為___________________．

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【題目】某地計劃用120～180天（含120與180天）的時間建設一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為360萬米

（1）設平均每天的工作量為x（單位：萬米），用來表示運輸公司完成任務所需的時間，并寫出x的取值范圍．

（2）由于工程進度的需要，實際平均每天運送土石方是原計劃的1.2倍，工期比原計劃減少了24天，原計劃和實際平均每天運送土石方各是多少米？

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【題目】在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，AD⊥BD，垂足是D．

（1）求證：∠2＝∠1+∠C；

（2）若ED∥BC，∠ABD＝28°，求∠ADE的度數(shù)．

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【題目】如圖．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E為垂足，連接CD，若BD=1，則AC的長是_____．

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【題目】已知，是的直徑，是上一點，和過點的切線互相垂直，垂足為點．

如圖，求證：平分；

如圖，直線與的延長線交于點，的平分線交于點，交于點，求證：；

在的條件下，如圖，若，，求的長．

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